题目内容
【题目】如图所示,一足够长的固定光滑斜面倾角θ=37°,两物块A、B的质量mA=1kg、mB=4kg.两物块之间的轻绳长L=0.5m,轻绳可承受的最大拉力为T=12N,对B施加一沿斜面向上的力 F,使A、B由静止开始一起向上运动,力F逐渐增大,g取10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).
(1)若某一时刻轻绳被拉断,求此时外力F的大小;
(2)若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3m/s,绳断后保持外力F不变,求当A运动到最高点时,A、B之间的距离.
【答案】
(1)
解:对整体分析,根据牛顿第二定律得:
F﹣(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a
A物体:T﹣mAgsinθ=mAa
代入数据解得:F=60N
(2)
解:设沿斜面向上为正,A物体:
﹣mAgsinθ=mAaA
解得: ,
因为v0=3m/s,
所以A物体到最高点为:t= =
=0.5 s
此过程A物体的位移为: ,
B物体:F﹣mBgsinθ=mBaB
所以两者间距为:△x=xB﹣xA+L
代入数据解得:△x=2.375m
【解析】(1)对整体分析,根据牛顿第二定律求出整体的加速度,再隔离对A分析,根据牛顿第二定律求出外力F的大小.(2)根据牛顿第二定律求出绳断后A、B的加速度,结合速度时间公式求出A速度减为零的时间,从而求出这段时间内A、B的位移,根据位移关系求出A、B间的距离.
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本,需要知道速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值.
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