Question

带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为d（d远小于两板的长和宽），一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央，如图所示．A的质量为m，所带电荷量为q．在A正上方距离M板d处，有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放，可穿过M板上的小孔进入两板间，若能与油滴A相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半，方向竖直向下．整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触，重力加速度取g，求：
（1）金属板M、N间的电压U的大小；
（2）油滴B带何种电荷？请简要说明理由；
（3）油滴B所带电荷量的范围．

Answer 1

（1）根据油滴平衡得到mg=Eq=

U

d

q，
解得：U=

mgd

q

（2）因为油滴B与A结合时重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动，而碰不到金属板N，由此可知：油滴B的电性与A相同，带正电荷．
（3）设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v，根据动能定理有mg(d+

d

2

)-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
将qU=mgd代入式中可得：

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
因为v必须大于0，所以Q＜3q．
当油滴B与A结合后，根据动能定理有2mgh-

U

d

(Q+q)h=0-

1

2

?2m?(

v

2

)2
将qU=mgd和

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0代入式中可得：h=

3q-Q

4(Q-q)

d
因为h必须小于

d

2

，所以Q＞

5

3

q
答：（1）金属板M、N间的电压U的大小为

mgd

q

；
（2）油滴B带正电荷
（3）油滴B所带电荷量的范围为

5

3

q＜Q＜3q．