题目内容

一半径为R的
1
4
球体放置在水平面上,球体由折射率为
3
的透明材料制成.现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线,平行于桌面射到球体表面上,折射入球体后再从竖直表面射出,如图所示.已知入射光线与桌面的距离为
3
R
2
.求出射角?.
设入射光线与
1
4
球体的交点为C,连接OC,OC即为入射点的法线.因此,图中的角α为入射角.过C点作球体水平表面的垂线,垂足为B.依题意,∠COB=α.
又由△OBC知sinα=
3
2

设光线在C点的折射角为β,由折射定律得
sinα
sinβ
=
3

由①②式得β=30°③
由几何关系知,光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°.

由折射定律得
sinγ
sinθ
=
1
3

因此sinθ=
3
2
,解得θ=60°.
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