题目内容
“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
=mg0
所以M=
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力mg0=
=m
所以v=
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
=mr(
)2
将M=
代入
解得：T=16π
答：（1）月球的质量M为
；
（2）月球的第一宇宙速度v为
；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为16π
．
| GMm |
| R2 |
所以M=
| g0R2 |
| G |
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力mg0=
| GMm |
| R2 |
| v2 |
| R |
所以v=
| g0R |
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
将M=
| g0R2 |
| G |
解得：T=16π
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答：（1）月球的质量M为
| g0R2 |
| G |
（2）月球的第一宇宙速度v为
| g0R |
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为16π
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