Question

18．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m，带电荷量为+q的小球以v₀的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度v_C
（2）小球通过B点时，轨道对小球的支持力F_N．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出小球到达C点的速度，小球恰能到达最高点C，说明在C点，轨道对小球没有作用力，重力与电场力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，解方程组可以求出小球到达C时的速度．
（2）小球在圆形轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在B点小球受到的支持力，然后求出轨道受到的压力．

解答 解：（1）从B到C过程中，由动能定理得：
（qE-mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律得：mg-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：v_C=$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀
（2）小球在B点时，由牛顿第二定律得：
F+qE-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$，
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力F′=$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$；
答：（1）小球到达C点时的速度为$\frac{\sqrt{5}}{5}$v₀．
（2）小球通过B点时对轨道的压力为$\frac{6m{v}_{0}^{2}}{5R}$．

点评 要知道小球恰能到达最高点C的含义，熟练应用动能定律、牛顿第二定律的运动规律即可正确解题．