题目内容
(14分)如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为
="0." 60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角固定为
时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0="3." Om/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角
的值应在什么范围内?(取重力加速度g=l0
)
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试题分析:小球在斜面上运动时,受到自身重力,斜面支持力和绳子拉力。垂直斜面方向合力等于0
沿斜面方向重力的分力为
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在圆周运动最高点,重力沿斜面向下的分力和绳子拉力提供向心力即
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小球从释放到最高点,根据动能定理有
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若小球恰好通过最高点,则绳子拉力
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整理得
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即
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所以若小球能保持在板面内作圆周运动,倾角
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