题目内容
【题目】如图所示,宽L=0.4m、足够长的金属导轨MN和放在倾角为θ=30°的斜面上,在N和之间连接一个R=1Ω的定值电阻,在处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=1Ω的金属杆,杆和导轨间的动摩拖因数,导轨电阻不计,导轨处于磁感应强度B=10T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中,用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连,滑轮与杆之间的连线平行于斜面,开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度H=0.8m.启动电动小车,使之沿PS方向以v=1m/s的速度匀速前进,当杆滑到位置时的加速度a=4m/s2,与之间的距离d=0.2m.求:
(1)杆通过时的速度大小;
(2)杆在时,轻绳的拉力大小;
(3)上述过程中,若拉力对杆所做的功为4.544J,求地阻R上的平均电功率.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析(1)由几何关系求出.根据小车沿绳子方向的分速度等于杆的速度,求杆通过时的速度大小.(2)由感应电动势为E=BLv,由欧姆定律求出电流,由安培力公式求出安培力,然后由平衡条件求出拉力的大小.(3)根据动能定理求出克服安培力做功,从而求得电路产生总的电热,由电路的连接关系求出电阻R上产生的电热,即可求解电阻R上的平均电功率.
(1)由几何关系:,可得
杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量:
(2)杆受的摩擦力
杆受的安培力
根据牛顿第二定律:
解得:
(3)根据动能定理:
解出
则电路产生的总的电热
此过程所用的时间
R上的平均电功率
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