Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)求出小物块的质量m；圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ；
(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。
(3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E，则小物块应从离地面高为H处由静止释放，H为多少？

Answer 1

（1）m="0.5Kg" R="1m" θ＝37°（2）0.3（3）

试题分析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得mgH＝mv²解得v＝；
由向心力公式F_N－mg＝m，得F_N＝m＋mg＝H＋mg；
结合PQ曲线可知mg＝5得m＝0.5 kg.
由图象可知＝10得R＝1 m．显然当H＝0.2 m对应图中的D点，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
（2）如果物块由斜面上滑下，由动能定理得

解得
由向心力公式F_N－mg＝m得F_N＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
结合QI曲线知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
（3）如果物块由斜面上滑下到最高点速度为v，
由动能定理得： （1）
设物块恰能到达最高点：由向心力公式（2）
由（1）（2）式可得
点评：此类问题综合程度较高，通过图表以及物理公式，利用数学待定系数法求解相关参数。通过动能定理列式求解速度，结合圆周运动知识求出相关作用力。