Question

如图所示，由A、B两平行板构成的电容器，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v₀。如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达B板的电子都留在B板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m、电量为e，电子所受的重力可忽略不计，A、B两板的距离为L。
（1）有n个电子到达B板上，这时两板间电场的场强E多大？
（2）最多能有多少个电子到达B板？
（3）到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？

Answer 1

解：
（1）两极间电压 U=Q/C=ne/C，内部场强E=U/L，解出 E=ne/CL；
（2）设最多能有n'个电子到达B板，则第n'个电子在到达B板时速度恰减为0。
 满足，解出 ；
（3）第1个电子在两板间作匀速运动，运动时间为
最后1个电子在两板间作匀减速运动，到达B板时速度恰为0，运动时间为
，二者时间之差为。