Question

（1）在科学探究活动中，对实验数据进行分析归纳得出结论是非常重要的环节．下面表格中记录的是物体作直线运动中测得的位移x和对应时刻t的数据．

时刻t/s	0	0.89	1.24	1.52	1.76	1.97
位移x/m	0	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25
T2/s2	0	0.79	1.54	2.31	3.10	3.88

将上表中时刻与位移数据对比分析，发现位移成倍增加但所甩时间不是成倍增加的，即x与t不是正比关系，于是他猜想x与t²可能是正比关系．为验证他猜想的正确性，请在坐标纸（图一）上作出x-t²图线；如果他的猜想正确，请由图线求出x与t²间的关系式，并写在横线上：

0.32t²

《斜率取2位有效数字》
（2）某课外兴趣小组在研究“恒力做功和物体动能变化之间的关系”的实验中使用了如下实验装置（图二）：
①该小组同学实验时在安装正确，操作规范的前提下（已平衡摩擦力），用钩码的重力表示小车受到的合外力，为减小由此带来的系统误差，钩码的质量和小车的总质量之间需满足的条件是：

钩码的质量远小于小车的总质量

；
②实验时，小车由静止开始释放，已知释放时钩码底端离地高度为H，现测出的物理量还有：小车由静止开始起发生的位移s（s＜H）、小车发生位移s时的速度大小v，钩码的质量m，小车的总质量M，设重力加速度为g，则实际测量出的恒力的功mgs将

大于

（选填“大于”、“小于”或“等于”） 小车动能的
变化；若用该实验装置验证系统机械能守恒定律，即需验证关系式

mgs=

1

2

(m+M)v2

成立；

（3）要测量电压表V₁的内阻r．现有如下器材：
A．待测电压表V₁（量程3V，内阻约几千欧）    B．电压表V₂（量程15V，内阻约30kΩ）
C．定值电阻R（3.0kΩ）                      D．滑动变阻器R₁（O～10Ω）
E．直流电源E（约9V，内阻约2Ω）           F．开关S及导线若干．
①因为所给V₁、V₂、R都很大，即使它们并联所得电阻也很大，故最大值为10Ω的滑动变阻器在电路中必须使用

分压

接法（“分压”或“限流”）才能对电路起到控制作用；
②待测电压表V₁两端的电压值可以由V₁的示数直接读出，通过V₁的电流因缺少电流表而不能直接测量，但可以借助题中给出的定值电阻R、电压表V₂间接的测出．为了测出通过V₁的电流，甲、乙、丙三位同学分别设计了
三种电路（如图三），其中合理的是

丙

同学设计的电路．
③在图三方框内画出测量电压表V1的内阻r的完整的实验电路图．

Answer 1

分析：（1）建立坐标系的物理量，采用描点法画图，为了说明两个物理量是否成正比，我们应该作出两个物理量的图象，看是否为过原点的一条倾斜直线．
（2）由于重物加速下降，处于失重状态，故对细线的拉力小于重力，而拉力等于小车受到的合力，为减小由此带来的系统误差，钩码的质量和小车的总质量之间需满足的条件是钩码的质量远小于小车的总质量；合力做功等于小车动能增加量，故可以得到结论：实际测量出的恒力的功mgs将大于小车动能的变化．
（3）滑动变阻器的最大阻值远小于电压表V₁的电阻，如果滑动变阻器采用限流接法，与电压表V₁串联，移动滑片，电路电流几乎不变，电压表V₁电压几乎不变，滑动变阻器对电路起不到控制作用，为了能改变电压表V₁电压，滑动变阻器应采用分压接法；从并联电路的分流与串联电路的分压作用分析，选出最合理的电路图；确定各电路元件的连接方式，然后作出电路图．

解答：解：（1）采用描点法画x-t²图线，如图所示：

图象是为过原点的一条倾斜直线，所以他的猜想正确，所以x与t²可能是正比关系．
根据图象求出斜率：k=0.32
所以x=0.32t²．
（2）①设绳子拉力为T，钩码质量为m，小车质量为M，则对钩码和小车根据牛顿第二定律有：
T=Ma   ①
mg-T=ma  ②
联立①②解得：T=

Mmg

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知，当M＞＞m，T≈mg，即当钩码的质量远小于小车的总质量时，绳子拉力大小等于钩码的重力．
②由于实际上钩码的重力大于小车受到的合力，实际测量出的恒力的功mgs将大于小车动能的变化；
若用此装置验证系统机械能守恒，则系统重力势能的减小量为：△E_p=mgs
系统动能的增量为：△E_k=

1

2

(M+m)v2
因此需要验证的关系式为：mgs=

1

2

(m+M)v2．
（3）①滑动变阻器的最大阻值仅为10Ω，电压表V₁内阻约为几千欧姆，远大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器采用限流接法对电路起不到控制作用，因此滑动变阻器应采用分压接法．
②不知道电压表V₂内阻的准确值，图甲所示电路不能测出通过电压表V₁的电流，故电路图甲不合理；图乙所示电路中，由于电压表V₂的分流作用，通过定值电阻的电流小于通过电流表V₁的电流，实验误差较大，不是很合理；图丙所示电路中，通过电压表V₁的电流与通过定值电阻的电流相等，实验设计合理．
③滑动变阻器采用分压接法，电压表采用图丙设计，因此实验电路图如下所示．

故答案为：（1）x=0.32t²；（2）①钩码的质量远小于小车的总质量；②大于，mgs=

1

2

(m+M)v2；（3）①分压，②丙，③如图．

点评：描点法画图时应该拟合成一条圆滑的曲线或直线，不可画成折线，用数学图象处理物理量间的关系是常见的方法．
题考查了实验电路设计、作实验电路图等问题，是实验的常考问题，一定要掌握；熟练掌握基础知识即可正确解题．