Question

在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，有一质量为m、电量为q的质子以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点以与x轴正方向成45°角的速度进入x轴下方的匀强电场区域，该匀强电场的场强大小为E，方向与y轴夹角为45°且斜向左上方，不计质子的重力，磁场区域和电场区域足够大：
（1）求C点的坐标；
（2）求质子从A点出发到第三次到达x轴所经历的时间；
（3）如在粒子第四次经过x轴后在y轴左侧平行于y轴放一挡板，要使粒子垂直打到挡板上，求挡板距y轴的距离．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得圆的半径，再由几何关系可得出C点的坐标；
（2）分析粒子第三次经过x轴时的运动过程；由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度，从而求出其经过的时间，在电场中粒子做类平抛运动，由速度的合成与分解关系可求得电场中的时间，从而求得总时间；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，第一次进入磁场时做往复运动；再进入磁场后做圆周运动，此后进入电场做类平抛运动，由几何关系及运动的合成与分解可求得极板的距离．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力；则有：
qv0B=

m v 2 0

R

R=

mv0

Bq

；
由几何关系可知：
x_C=-（R+Rcos45°）=-

mv0

Bq

（1+

2

2

）
∴C坐标为：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）
（2）带电粒子在进入电场后做减速运动，后原方向返回；然后再进入磁场后做圆周运动；
总时间包括磁场中的时间及电场中往返的时间；则有：
在磁场中T=

2πR

v0

T=

2πm

qB

t磁=

7 4 π

2π

T=

7πm

4qB

；
在电场中Eq=ma
t电=

2v0

a

=

2mv0

qE

t=t电+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）磁场中：x1=R+

2

2

R+

2

R=(

3 2

2

+1)

mv0

Bq

电场中y方向v0sin450=

qE

m

cos450t
t=

mv0

qE

故：x2=v0cos450t+

1

2

qE

m

sin450t2=

3 2 m v 2 0

4Eq

；
x=x₁+x₂=（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

答：（1）C坐标为：（-

2+ 2

2

mv0

Bq

，0）；
（2）运动时间为t=t电+t磁=

2mv0

qE

+

7πm

4qB

；
（3）挡板距y轴的距离为（

3 2

2

+1）

mv0

Bq

+

3 2 m v 2 0

4Eq

点评：本题过程很复杂，要注意认真分析带电粒子的运动情况，分别利用电场及磁场中的性质进行分析运动；要注意几何关系的正确应用．