Question

一质点做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，已知由A到B和由B到C所用时间均为t，位移分别为x₁和x₂，试证明：
（1）质点运动的加速度a=

x2-x1

t2

；
（2）质点运动到达B点时的速度v_B等于质点由A到C的平均速度v_AC．

Answer 1

分析：（1）分别对AB和BC列出位移公式，由位移公式可求得加速度的表达式；
（2）B点为AC段的中间时刻，由位移公式可得出平均速度与中间时刻速度的大小关系．

解答：证明：（1）设A点的初速度为v₀，则有：x₁=v₀t+

1

2

at²；
B点的速度v_B=v₀+at
x₂=v_Bt+

1

2

at²；=v₀t+

3

2

at²；
x₂-x₁=at²
故a=

x2-x1

t2

（2）由上可知：v_B=v₀+at
AC间的距离x=v₀×2t+

1

2

a（2t）²=2v₀t+2at²；
AC段的平均速度

.

v

=

x

t

=v₀+at
故v_B=v_AC，则可证明质点运动到达B点时的速度v_B等于质点由A到C的平均速度v_AC

点评：本题所证两个结论在解题中经常用到，在平时要注意应用．