题目内容
【题目】如图所示,船从A处出发,横渡一条河,如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行,那么出发后经10 min到达对岸C处,而C位于A的正对岸B处下游100 m处.如果保持船速不变,船头沿与AB连线成α角匀速航行,那么经过12.5 min到达B处.求:
(1)船在静水中的速度;
(2)河宽.
【答案】(1)16.7 m/min (2)167 m
【解析】
船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行时所用时间最短,结合河的宽度和船速,列出时间的表达式;根据BC间的距离和时间,列出随水速的表达式;当船头沿AB连线成α角匀速航行时,再列出时间的表达式和船速在静水中的速度与河水间的关系式,即可得知所要求的物理量.
设船在静水中的速度为v,河宽为d,
船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行的是为:
水流的速度为:v水t1=x,
船头沿AB连线成α角匀速航行的时间为:
此时船在静水中的速度与水流的速度之间的关系为:vsinα=v水
联立可得:v=16.7 m/min,d=167 m
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