Question

13．某天，小明在上学途中沿人行道以v₁=1m/s 的速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v₂=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他距车站s=50m．为了乘上该公交车，他立即加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能达到的最大速度v_m=6m/s．假设公交车在行驶到距车站s₀=25m处开始刹车，刚好到车站停下，并在车站停留时间t=10s之后公交车启动向前开去．（不计车长）求：
（1）若将公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a₂大小；
（2）若把小明加速过程视为匀加速运动，从与公交车相遇处至他跑到车站的最短时间．

Answer 1

分析 （1）由位移速度关系可求得公交车的加速度大小；
（2）分别求出公交车及小李运动相同位移的时间，只要小李在车仍在停止的时间内达到车的位置，即可追上公交车．

解答 解：（1）公交车的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{2}^{2}}{2{s}_{0}^{\;}}$
解得a₂=-4.5m/s²     所以其加速度大小为4.5m/s²．    
（2）小明以最大加速度达到最大速度用时${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=2s$
小明加速过程中的位移 ${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=7m$       
以最大速度跑到车站的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}}=\frac{43}{6}s≈7.2s$
t=t₁+t₂=9.2s
答：（1）若将公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a₂大小$4.8m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若把小明加速过程视为匀加速运动，从与公交车相遇处至他跑到车站的最短时间9.2s

点评 本题考查追及相遇问题，在解题时要注意只有二者在同一时间出现在同一位置时才能相遇；分析物体的运动过程是解题的关键．