题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(－L,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上点A
射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点Q
，不计电子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；
(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin.
【答案】(1) 
(2) 
， 
(3) 
【解析】试题分析：根据电场力提供合力使其做类平抛运动，由牛顿第二定律，结合运动学公式从而即可求解；由几何关系可确定OD的距离，再由运动的分解可列出速度间的关系式，最后由运动轨迹的半径与周期公式，借助于已知长度，来确定磁场强弱与运动的时间；以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，从而根据几何的关系，并由面积公式即可求解。
(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则水平方向： L＝v0t
加速度为： 
竖直速度为：vy＝at
联立解得： 
(2) 设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则
根据几何关系可得： 
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示：
设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，
根据洛伦兹力提供向心力： 
又有： 
由几何关系有： 
解得： 
联立以上各式解得： 
电子转过的圆心角为120°，则得： 
因为： 
解得： 
(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．
可得： 
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