Question

14．如图甲所示，足够长的水平传送带始终保持匀速运动，水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过．此后小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中取向右运动的方向为正方向．物块质量M=1.0kg，g取10m/s²．求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）摩擦力对物体做的功；
（3）摩擦力对传送带做的功．

Answer 1

分析 （1）计算物块与传送带之间的摩擦因数，首先从图象中找出物体仅在摩擦力作用下运动时加速度，后由牛顿第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）分析物块的位移变化，再根据摩擦力与位移的方向分析求解功的大小；
（3）分析传送带受到的摩擦力大小和方向，根据功的公式可求得摩擦力对传送带所做的功．

解答 解：（1）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$m/s²=2.0m/s²
由牛顿第二定律得，滑动摩擦力F_f=μMg=Ma
物块与传送带间的动摩擦因数   μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2.0}{10}$m/s²=0.2
（2）由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，
0～2s内：s_物1=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.0×2²m=4m（向左）
2～3s内：s_物2=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2.0×1²m=1m（向右） 
摩擦力先做负功再做正功；
故物体对传送带所做的功W=μMg（s_物1-s_物2）=2×10×（4-1）=60J；
（3）传送带前进的位移：
0～2s内：
s_带1=v₀t₁=2.0×2m=4m
2～3s内
 s_带2=v₀t₂=2.0×1m=2m
由于传送带受到的摩擦力一直向左，故摩擦力的方向一直做负功；
所以摩擦力对传送带所做的功
W'=-μMg（s_带1+s_带2）=-2×10×（4+2）=-120J
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
    （2）摩擦力对物体做的功为60J；
（3）摩擦力对传送带做的功为-120J．

点评 本题借助传送带模型考查了功能关系，解题的关键是正确认识匀变速直线运动的v-t图象，知道图象的斜率等于加速度，面积表示位移．对于物块摩擦力所做的功可以根据动能定理求解．