题目内容
(16分)质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为
，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A从小球B的正上方距离为3的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．
设小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为
，由机械能守恒，得
①
②
设小球A与小球B碰撞后的共同速度为
，由动量守恒得
③
④
设弹簧初始的弹性势能为
，则碰撞后回到
点时由机械能守恒得
⑤
由①、③、⑤式可得
⑥
小球B处于平衡状态时，有(设
为弹簧的劲度系数) ，
⑦
则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力
与重力
平衡时，有速度最大值
，
即
⑧
由⑦式与⑧式知
⑨
根据题中所给条件，可知，此时弹簧的弹性势能为
由机械能守恒定律得
⑩
由④、⑥、⑩式求得
练习册系列答案
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（08年江苏卷）(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。(设重力加速度为g)
。
（08江苏卷）15．(16分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g)
，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）