题目内容

【题目】如图所示,在第一象限有向下的匀强电场,在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场.在y轴上坐标为(0,b)的M点,一质量为m,电荷量为q的正点电荷(不计重力),以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场.恰好从x轴上坐标为(2b0)的N点进入有界磁场.磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内.最终粒子从磁场右边界离开.求:

(1)匀强电场的场强大小E;

(2)磁感应强度B的最大值;

(3)磁感应强度B最小值时,粒子能否从(4b,-0.8b)处射出?画图说明.

【答案】 (1) (2) (3)不能,见解析图

【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动:

竖直位移为y=b=at2

水平位移为x=2b=v0t

其加速度a=

可得电场强度E=

(2)根据动能定理,设粒子进入磁场时的速度大小为v

mv2=qEb

代入E可得v=v0

v与正x轴的夹角θ有cos θ=

所以θ=45°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,

有qvB=B=

磁场越强,粒子运动的半径越小,从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b0)处射出,由几何关系得:rminb

可得Bmax

(3)粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为Rmax

则有关系式

解得Rmax

与磁场下边界相切点为(

不能从(4b,-0.8b)处射出

如图:

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