题目内容
【题目】如图所示,在第一象限有向下的匀强电场,在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场.在y轴上坐标为(0,b)的M点,一质量为m,电荷量为q的正点电荷(不计重力),以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场.恰好从x轴上坐标为(2b,0)的N点进入有界磁场.磁场位于y=-0.8b和x=4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内.最终粒子从磁场右边界离开.求:
(1)匀强电场的场强大小E;
(2)磁感应强度B的最大值;
(3)磁感应强度B最小值时,粒子能否从(4b,-0.8b)处射出?画图说明.
【答案】 (1) (2) (3)不能,见解析图
【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动:
竖直位移为y=b=at2
水平位移为x=2b=v0t
其加速度a=
可得电场强度E=
(2)根据动能定理,设粒子进入磁场时的速度大小为v
有mv2-=qEb
代入E可得v=v0
v与正x轴的夹角θ有cos θ==
所以θ=45°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,
有qvB=B==
磁场越强,粒子运动的半径越小,从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b,0)处射出,由几何关系得:rmin==b
可得Bmax=
(3)粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为Rmax
则有关系式
解得Rmax=
与磁场下边界相切点为(,),
不能从(4b,-0.8b)处射出
如图:
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