题目内容

如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间．（取g=10m/s2）．
分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小滑块的加速度，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数
（2）根据速度时间公式求出小滑块运动到B点的时间，根据牛顿第二定律求出在光滑斜面上的加速度，再由匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间，两个时间之和即为所求时间．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，到达B点有水平初速度，将做平抛运动，通过计算判断下滑块平抛是否落在斜面上，根据平抛运动的规律求出运动的时间，从而求出总时间
解答：解：（1）小滑块运动到B点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
据牛顿第二定律可得       μmg=ma        ①
由运动学公式得-v02=-2as②
   解得  μ=0.09③
故小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.09．
（2）小滑块运动到B点      t1=
v0
μg
=3.3s      ④
在斜面上运动的加速度a=gsinθ，
运动的时间 t2=
2h
gsin2θ
=0.8s⑤
小滑块从A点运动到地面所需的时间为     t=t1+t2=4.1s         ⑥
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为4.1s．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时的速度为，
由vB2-v12=-2as得vB=
v12-2as
=4m/s       
小滑块将做平抛运动．  
假设小滑块不会落到斜面上，则经过t3=
2h
g
=0.4s，由于水平运动的位移x=vBt3=1.67m＞
h
tan30°
=1.36m
所以假设正确．         
小滑块从A点运动到地面所需的时间为t=t3+
2s
v1+vB
=1.5s        ⑨
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为1.5s．
点评：处理动力学问题知道加速度是联系前后的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．
练习册系列答案
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h
sinθ
=v0t+
1
2
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