Question

5．正方形金属线框abcd，每边长l=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻R=0.02Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码．线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动．接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s²）．问：
（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？
（2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为热能？

Answer 1

分析 （1）线框m上边ab进入磁场后做匀速运动，线框受力平衡，由平衡条件求出磁场对线框的作用力，由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl结合得到安培力的表达式，求出速度．
（2）根据能量守恒定律求解重物M有多少重力势能转变为电能．

解答 解：（1）当线框上边ab进入磁场时，线圈中产生的感应电流为I，由楞次定律判断可知产生阻碍运动的安培力，大小为 F=BIl          
由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg 
联立求解，得 I=8A              
由欧姆定律可得，E=IR=0.16V     
由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s，F=BIl=0.4N       
（2）重物M下降做的功为 W=Mgl=0.14J       
由能量守恒可得产生的电能为为 E_电=Mgl-mgl=0.04J
答：
（1）线框匀速上升的速度是3.2m/s，此时磁场对线框的作用力是0.4N．
（2）线框匀速上升过程中，重物M做功0.14J，其中有0.04J转变为电能．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．