题目内容
(2013山东临沂检测)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.
(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
[解析] (1)对小球进行受力分析，它受到重力mg，方向竖直向下；轻绳拉力T，方向沿着绳子向上；斜面体对它的支持力FN，方向垂直于斜面向上．
根据平衡条件可知，T、FN的合力竖直向上，大小等于mg，
根据几何关系可求得T＝
mg.
(2)以斜面体为研究对象，分析其受力：重力mg，方向竖直向下；小球对斜面体的压力FN′，方向垂直于斜面向下(与FN等大反向)；地面支持力F，方向竖直向上；地面静摩擦力Ff，方向水平向左．
竖直方向F＝mg＋FN′cos30°
水平方向Ff＝FN′sin30°
根据(1)可知FN′＝FN＝T＝mg
又由题设可知Ffmax＝kF≥Ff＝FN′sin30°
综合上述解得k≥
.
练习册系列答案
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