题目内容
如图
图
（1）细杆与两个小球在竖直平面内运动时，该系统机械能守恒吗？为什么？
（2）细杆通过竖直位置时，A、B两球的线速度vA、vB各多少？
（3）对A、B两球来讲，它们在运动过程中机械能各自守恒吗？为什么？
解析：摆动过程中只有球的重力做功，系统机械能守恒，初始位置两球机械能（重力势能）守恒，由于两球在最低点的角速度相等，可计算得出最低点两球的机械能不同，对每个小球而言机械能不守恒（可依据机械能守恒定律与线速度公式v=rω列式计算）.
（1）对A、B两球与细杆组成的系统而言，所受的外力有重力和O点的支持力，运动过程中，O点的支持力不做功，只有重力做功，故系统的机械能守恒.
（2）取过O点的水平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有
由于mA=mB=m，因此上式化简为va2+vb2=3gL①
因A、B球固定在同一细杆上，故运动的角速度相等，其线速度的大小关系为vA=2vB②
①②式联立解得细杆通过竖直位置时，A、B两球的线速度大小分别为
，
.③
（3）在运动过程中A球机械能的变化量为
④
B球机械能的变化量为
⑤
③式代入④⑤式得
ΔEA=0.2mgL
ΔEB=-0.2mgL
虽然对A、B两球而言，其各自机械能不守恒，A球的机械能增加了0.2mgL，B球的机械能就减少了0.2mgL（通过细杆相互做功），而ΔEA+ΔEB=0，表明把两球与细杆作为一个系统，其机械能守恒.
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