Question

【题目】如图为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置。一束复色光沿与AO成θ角（θ=30°）的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为；增大入射角，当θ=45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：

（i）玻璃对复色光的折射率范围；

（ii）当θ=30°时，彩色光带的宽度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】解：（i）当θ=30°时，光路图如图所示

由题意可知，即α=30°，所以最大折射角β=60°；

由折射率定义可知最大折射率，因为θ=45°，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意可知

所以玻璃对复色光的折射率范围

（ii）当θ=30°时的光线的折射角为45°，

彩色光带的宽度为；