题目内容
【题目】如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角θ=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m,电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻也为R.现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为F=2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率.重力加速度为g.
(1)求金属棒能达到的最大速度vm的大小及灯泡的额定功率PL;
(2)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑2s的过程中,金属棒上产生的热量Q1.
(3)金属棒从静止上滑距离2s后,将拉力F变为F =mg/2,求金属棒将继续上滑多远速度减为0.
【答案】(1)金属棒能达到的最大速度 ,灯泡的额定功率;(2)金属棒上产生的热量;(3)金属棒将继续上滑。
【解析】(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,金属棒达到最大速度,此后开始做匀速直线运动.设最大速度为vm,则速度达到最大时有:
E=BLvm
I=
F=BIL+mgsinθ
解得:vm=
根据电功率表达式:PL=I2R
解得:
(2)设整个电路放出的电热为Q,由能量守恒定律有:
F2s=Q+mgsinθ2s+mvm2
解得:Q=3mgs
根据串联电路特点,可知金属棒上产生的电热Q1=Q/2
解得:
(3)F′=mg/2= mgsinθ,故金属棒所受合力等于安培力。
由动量定理知:-BILΔt=0-m vm,
而IΔt=q,
则
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