Question

14．如图所示，长为3l的轻质细杆一端可绕O点自由转动，杆上距O点l和3l处分别固定质量均为m的小球A、B．现将细杆拉至水平，并由静止释放，忽略一切摩擦及空气阻力，则当杆由水平转到竖直位置过程中（　　）

• A． 此过程A球机械能守恒，B球机械能守恒
• B． 此过程A球机械能减少，B球机械能增加
• C． 当杆到达竖直位置时，球B的速度大小为2$\sqrt{\frac{gl}{5}}$
• D． 当杆达到竖直位置时，OA段杆对球的拉力大小为$\frac{26}{5}$mg

Answer 1

分析 在整个过程中机械能守恒，AB两球的角速度始终相等，利用机械能守恒列式可求得AB两球的末速度；计算出该过程中A球的重力势能的减少量和动能的增量，比较其大小，结合整体机械能守恒；分别对AB两球在竖直状态时进行受力分析，找出各自的向心力，列式即可求得OA和AB段分别对两球的拉力．

解答 解：C、整个过程中，AB所组成的系统的机械能守恒，得：mgl+3mgl=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，由于两者的角速度相等，所以有：v_B=3v_A，联立解得：v_A=2$\sqrt{\frac{gl}{5}}$，所以B求速度大小为v_B=6$\sqrt{\frac{gl}{5}}$，故C错误；
AB、A球的重力势能的减少量为：△E_P=mgl，A球的动能的增量为：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{2}{5}$mgl＜△E_P，所以A球的重力势能的减少量大于动能的增量，A球的机械能减少，A球机械能的变化量等于B球的机械能的变化量，所以B球机械能增加．故A错误，B正确；
D、当杆达到竖直位置时，对B球有：T_AB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{3l}$，得：T_AB=$\frac{17}{5}$mg，对A球有：T_OA-T_AB-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$，得：T_OA=$\frac{26}{5}$mg，故D正确．
故选：BD．

点评 该题考查了向心力的分析和机械能守恒的应用，对于向心力，是沿半径方向上的所有力的合力，所以受力分析时一定不能漏掉了力；机械能守恒的条件就是只有重力或弹力做功，对组合体的问题，要注意整体法和隔离体法的应用．同时注意重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．