Question

7．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=2，则它们的动能之比等于（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出卫星的线速度，然后求出动能，最后求出两卫星的动能之比．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
卫星动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{GMm}{2r}$，
动能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{\frac{GM{m}_{\;}}{2{r}_{1}}}{\frac{GMm}{2{r}_{2}}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．