题目内容

(A)设地球的质量为M,半径为R,则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为
 
;某行星的质量约为地球质量的
1
6
,半径约为地球半径的
1
2
,那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为
 
(已知万有引力常量为G).
B)质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人,分别同时从原来静止在光滑水平面上的小车两端.以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上.若小车的质量为20kg,则当两人跳离小车后,小车的运动速度大小为
 
m/s,方向与
 
(选填“甲”、“乙”)的初速度方向相同.
分析:(A)卫星环绕地球时,由地球的万有引力提供向心力,根据结、牛顿第二定律求解第一宇宙速度.运用比例法求解行星与地球的第一宇宙速度之比.
(B)两人和车组成的系统,水平方向不受外力,动量守恒,由动量守恒定律求出两人跳离小车后小车的运动速度大小.
解答:解:(A)设卫星的质量为m,卫星环绕地球时,由地球的万有引力提供向心力,则有
  G
Mm
R2
=m
v2
R
,得v=
GM
R

根据比例法得:行星与地球的第一宇宙速度之比为v:v=
GM
R
GM
R
=1:
3

(B)取甲跳离车时的速度方向为正方向,根据动量守恒定律得
   mv-mv+mv=0
得  v=
mv-mv
m
=
70×3-60×3
20
m/s=1.5m/s
即方向与甲的初速度方向相同.
故答案为:
(A).v=
GM
R
,1:
3
;                 
(B).1.5m/s,甲
点评:对于卫星类型,建立物理模型是关键.对于三个物体相互作用的问题,首先考虑守恒定律,比如动量守恒定律.
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