题目内容

设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则有关同步卫星的说法正确的是(  )
分析:同步卫星定轨道(在赤道上方),定周期(与地球的自转周期相同),定速率、定高度.根据万有引力提供向心力,可求出同步卫星的轨道半径,从而求出同步卫星离地的高度.
解答:解:A、因为同步卫星相对于地球静止,所以同步卫星的轨道同只能在在赤道的上方.故A错误.
    B、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=mrω2
,轨道半径r=
3
GM
ω2
,所以同步卫星离地的高度h=h=
3
GM
ω2
-R
.故B错误,C正确.
   D、v=rω=
3
GM
ω2
ω=
3GMω
.故D正确.
故选CD.
点评:解决本题的关键掌握同步卫星的特点:同步卫星定轨道(在赤道上方),定周期(与地球的自转周期相同),定速率、定高度.以及掌握万有引力提供向心力G
Mm
r2
=mrω2
练习册系列答案
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(14分)

 

(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为M

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质M。(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)

【解析】:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

(2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得

                                ④

解得     M=6×1024kg                         ⑤

M=5×1024kg也算对)

23.【题文】(16分)

     如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。

 

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