Question

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R＝5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m_A＝0.04kg，带电量为q＝+210^-4 的小球A，在竖直平面内以v＝10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m_B=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至Ｐ点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L＝10cm，推力所做的功是W＝0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E＝610³N/C，电场方向不变．（取g＝10m/s²）求：

（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向.

（2）碰撞后整体C的速度.

（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小.

Answer 1

（1）

要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足

    F_电=Eq=m_Ag

    所以 =2×10³N/C 方向竖直向上

（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能

    设小球运动到点时速度为，由功能关系得

           

两球碰后结合为，设的速度为，由动量守恒定律得

              

（3）加电场后，因      

所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，

设经过时间绳子在Q处绷紧，

由运动学规律得

       

可得       

即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直分速度开始做圆周运动

设到最高点时速度为由动能定理得；

     得

在最高点由牛顿运动定律得；     

求得