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理论分析表明，天体系统中逃逸速度是第一宇宙速度的
2
倍．若某行星的质量是地球质量的12倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的逃逸速度大约为（　　）（已知地球的第一宇宙速度约为8km/s）
分析：由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，
根据行星的质量是地球质量的12倍，半径是地球半径的1.5倍，进行比较找出行星的第一宇宙速度，再求出逃逸速度．
解答：解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=
GM
R
，R为星球半径．
行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：
12M
1.5R
M
R
=2
2

所以行星的第一宇宙速度是16
2
km/s，所以行星的逃逸速度大约为32km/s．
故选C．
点评：本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
练习册系列答案
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资料：理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的
2
倍，即v′=
2GM
R
，由此可知，天体的质量M越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚，有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起，密度极大，每立方米的质量可达数千吨，它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大，半径更小，逃逸速度更大，以3.00×108m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这样的天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们根本看不到它，这种天体称为黑洞．1970年，科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标．已知，G=6.67×10-11N?m/kg 2，C=3.00×108m/s，求：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径（此小题结果用科学计数法表示，小数点后保留2位，不得使用计算器）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为ρ，如果认为我们宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（球的体积计算方程V=
4
3
πR3，此小题结果用题中所给字母表示）

理论分析表明，天体系统中逃逸速度是第一宇宙速度的倍．若某行星的质量是地球质量的12倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的逃逸速度大约为(　　)(已知地球的第一宇宙速度约为8 km/s)

[　　]

A．8 km/s

B．16 km/s

C．32 km/s

D．64 km/s

资料：理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍．即，由此可知，天体的质量M越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚．有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起，密度极大，每立方米的质量可达数吨．它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大，半径更小，逃逸速度更大，以m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这样的天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们根本看不到它．这种天体称为黑洞(black hole)。1970年，科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标．已知m/s，求：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞（black hole)，设某黑洞的质量等于太阳的质量kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）．

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（球的体积计算方程）

理论分析表明，天体系统中逃逸速度是环绕速度的倍。若某行星的质量是地球质量的12倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的逃逸速度大约为

A．8km/s    B．16km/s   C．32km/s   D． 64km/s

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