题目内容

如图所示，小圆环A系着一个质量为m₂的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m₁的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m₁：m₂应为

A.
cos $数学公式$
B.
sin $数学公式$
C.
2sin $数学公式$
D.
2cos $数学公式$

C
分析：选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解
解答：如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin $\text{[math]}$ =m₂gcos（α-90）
即：m₁cos $\text{[math]}$ =m₂sinα
m₁cos $\text{[math]}$ =2m₂sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$
得：m₁：m₂=2sin $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了正交分解的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用

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A． B．

C． D．