Question

2．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1所示．有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子（如C₂H₆离子化后得到C₂H₆⁺、C₂H₂⁺、CH₄⁺等）．若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比（$\frac{m}{e}$），进而推测有机物的分子结构．已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．
（1）请说明高压电源A端应接“正极”还是“负极”，磁场室的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”；
（2）C₂H₆⁺和C₂H₂⁺离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和II，试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；
（3）若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，求与该信号对应的离子质荷比（$\frac{m}{e}$）；
（4）调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子．设离子的质荷比为β，磁感应强度大小为B，为研究方便可作B-β关系图线．当磁感应强度调至B₀时，记录仪上得到的是H⁺，若H⁺的质荷比为β₀，其B-β关系图线如图2所示，请作出记录仪上得到了CH₄⁺时的B-β的关系图线．

Answer 1

分析 （1）根据正离子在电场中加速确定高压电源A端为正极还是负极．根据左手定则判断磁场的方向．
（2）根据动能定理和洛伦兹力提供向心力得出半径的表达式，结合表达式分析判断．
（3）粒子在磁场中偏转，根据几何关系得出粒子的半径大小，结合半径公式求出该信号对应的离子质荷比．
（4）根据离子质荷比的表达式，得出磁感应强度B与质荷比的关系，从而进行求解．

解答 解：（1）正离子在电场中加速，可知高压电源A端应接“负极”；
根据左手定则知，磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外；
（2）设离子通过高压电源后的速度为v，由动能定理可得：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
离子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大；
${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$对应的轨迹是轨迹Ⅱ；C₂H₂⁺对应的轨迹是轨迹Ⅰ．

（3）粒子在磁场中偏转，由几何关系可得：
$r=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$，
由（2）代入可得：
$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$；
（4）由上题结论知：
$β=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$，
得：B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2Uβ}$，
对H⁺有：${B}_{0}=\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U{β}_{0}}$，
对$C{{H}_{4}}^{+}$有：β=16β₀，
B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U×16{β}_{0}}=4{B}_{0}$．
故此可得CH₄⁺时的B-β的关系图线如下图所示：

答：（1）高压电源A端应接“负极”；磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外．
（2）${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$对应的轨迹是轨迹Ⅱ；C₂H₂⁺对应的轨迹是轨迹Ⅰ．
（3）该信号对应的离子质荷比$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$．
（4）如图所示．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，结合动能定理和半径公式分析判断，难度中等．