题目内容

2.质谱仪可以测定有机化合物分子结构,质谱仪的结构如图1所示.有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室,在高能电子作用下,样品气体分子离子化或碎裂成离子(如C2H6离子化后得到C2H6+、C2H2+、CH4+等).若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e,初速度为零,此后经过高压电源区、圆形磁场室,真空管,最后在记录仪上得到离子,通过处理就可以得到离子质荷比($\frac{m}{e}$),进而推测有机物的分子结构.已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为R,真空管与水平面夹角为θ,离子进入磁场室时速度方向指向圆心.
(1)请说明高压电源A端应接“正极”还是“负极”,磁场室的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”;
(2)C2H6+和C2H2+离子同时进入磁场室后,出现了轨迹I和II,试判定它们各自对应的轨迹,并说明原因;
(3)若磁感应强度为B时,记录仪接收到一个明显信号,求与该信号对应的离子质荷比($\frac{m}{e}$);
(4)调节磁场室磁场的大小,在记录仪上可得到不同的离子.设离子的质荷比为β,磁感应强度大小为B,为研究方便可作B-β关系图线.当磁感应强度调至B0时,记录仪上得到的是H+,若H+的质荷比为β0,其B-β关系图线如图2所示,请作出记录仪上得到了CH4+时的B-β的关系图线.

分析 (1)根据正离子在电场中加速确定高压电源A端为正极还是负极.根据左手定则判断磁场的方向.
(2)根据动能定理和洛伦兹力提供向心力得出半径的表达式,结合表达式分析判断.
(3)粒子在磁场中偏转,根据几何关系得出粒子的半径大小,结合半径公式求出该信号对应的离子质荷比.
(4)根据离子质荷比的表达式,得出磁感应强度B与质荷比的关系,从而进行求解.

解答 解:(1)正离子在电场中加速,可知高压电源A端应接“负极”;
根据左手定则知,磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外;
(2)设离子通过高压电源后的速度为v,由动能定理可得:
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
离子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,有:
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得:r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$,
由此可见,质量大的离子的运动轨迹半径大;
${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$对应的轨迹是轨迹Ⅱ;C2H2+对应的轨迹是轨迹Ⅰ.

(3)粒子在磁场中偏转,由几何关系可得:
$r=\frac{R}{tan\frac{θ}{2}}$,
由(2)代入可得:
$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$;
(4)由上题结论知:
$β=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$,
得:B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2Uβ}$,
对H+有:${B}_{0}=\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U{β}_{0}}$,
对$C{{H}_{4}}^{+}$有:β=16β0
B=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{R}\sqrt{2U×16{β}_{0}}=4{B}_{0}$.
故此可得CH4+时的B-β的关系图线如下图所示:

答:(1)高压电源A端应接“负极”;磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外.
(2)${C}_{2}{{H}_{6}}^{+}$对应的轨迹是轨迹Ⅱ;C2H2+对应的轨迹是轨迹Ⅰ.
(3)该信号对应的离子质荷比$\frac{m}{e}=\frac{{B}^{2}{R}^{2}}{2Uta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$.
(4)如图所示.

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转,结合动能定理和半径公式分析判断,难度中等.

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