Question

18．一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B；
（2）带电质点在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期可以求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：
           
由几何关系得：tan30°=$\frac{R}{r}$，
粒子轨道半径：r=$\sqrt{3}$R，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$，
由于∠MON=120°，粒子转过的圆心角：θ=MO'N=60°
故粒子在磁场中运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．
答：（1）该匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{\sqrt{3}mv}{3qR}$；
（2）带电质点在磁场中运动的时间为$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．