Question

8．如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始作匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，木块质量m=1kg．（g=10m/s²）求：
（1）木块向上经过B点时速度为多大？
（2）木块在AB段所受的外力F多大？
（3）撤去外力F后，木块返回A点时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）对小滑块加速和减速过程分别受力分析，加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，减速过程，推力撤销，其余力不变；然后对两个过程运用牛顿第二定律求出加速度，再根据速度位移公式列式求解；
（2）依据第一问的解答，可以进一步得到外力F的大小；
（3）木块下降过程，先受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解木速度

解答 解：（1）小滑块加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁  ①
小滑块减速过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂        ②
对于加速过程，根据运动学公式，有
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$           ③
对于减速过程，根据运动学公式，同样有
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$      ④
有①②③④解得
v=1.5 m/s
F=10 N
故木块向上经过B点时速度为1.5m/s；
（2）木块在AB段所受的外力F为10N；
（3）木块下降过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃       ⑤
根据速度位移公式，有
${v′}_{A}^{2}=2{a}_{3}（{x}_{1}+{x}_{2}）$            ⑥
解得
v′_A=$\sqrt{3}$m/s
即木块回到A点的速度v为$\sqrt{3}$
答：（1）木块向上经过B点时速度为1.5m/s
（2）木块在AB段所受的外力F为10N
（3）撤去外力F后，木块返回A点时的速度为$\sqrt{3}m/s$

点评 本题关键是对木块受力分析，根据牛顿第二定律求出各个时间段的加速度，然后根据运动学公式列式求解