Question

如图所示，用折射率n=的玻璃做成内径为r、外径为R=r的球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，光线与中心对称轴OO’平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，在半球左侧至少要多大的遮光板，如何放置才行？

Answer 1

（1）以OO’为中心线，上、下（左、右）各60⁰的圆锥球壳内有光线射出。
（2）至少用半径为R的挡光板，圆心过OO’轴，并垂直该轴放置，球壳内将没有光线射出。

（1）设光线aa’射入外球面，沿ab方向射向球面，刚好发生全反射则：

sinC=      C=45⁰          -------------3分
在Oab中，oa =      Ob="R   "          sinr=---------3分
即r=30⁰   则∠="C-r" =45⁰－30⁰　=15⁰　　
即∠O’Oa="i        " 由      得到sini=          i=45⁰      -------3分
即∠O’Ob=i+因此，以OO’为中心线，上、下（左、右）各60⁰的圆锥球壳内有光线射出。                    ----------3分
（2）由图可知h=R’sini=R
至少用半径为R的挡光板，圆心过OO’轴，并垂直该轴放置，球壳内将没有光线射出。-----------3分