Question

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A．B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长．质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后粘在一起运动．在以后的运动过程中
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大；
（2）弹性势能的最大值是多大；
（3）A的速度有可能向左吗？判断并通过计算说明理由．

Answer 1

分析：（1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
（3）假设A速度向左，根据动量守恒研究BC共同体的速度，分析系统的总机械能的变化情况，若总机械能增加，则不可能．

解答：解：
（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_A
解得：V_A=3m/s
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
E_P=

1

2

(mB+mC)

v

2 1

+

1

2

mAv2-

1

2

(mA+mB+mC)

V

2 A

代入解得为：E_P=12J．
（3）A不可能向左运动．
系统动量守恒，（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假设A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此时A、B、C动能之和为
   E′=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

(mB+mC)

v

2 B

＞

1

2

(mB+mC)

v

2 B

=48J
实际上系统的机械能：E=

1

2

(mB+mC)

v

2 1

+

1

2

mAv2=48J
根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．
答：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为3m/s；
（2）弹性势能的最大值是12J；
（3）A的速度不可能向左，若A向左，违反了能量守恒定律．

点评：本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB+mC)

V

2 A

这是学生经常犯的错误．