题目内容
【题目】如图，在xOy平面的第一，四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向，电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，粒子的重力及粒子间相互作用不计。求：
（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；
（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间与最短时间差。；
（3）从x轴上x=（
-1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθ
由牛顿第二定律得：qvB=m
，
解得：
，
当θ=90°时，有：v1=
；
（2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°时有：
，
最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°时有：
，
则时间差为：△t=t1-t2=
；
（3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，由数学知识得：
R-Rcosθ=（
-1）a，Rsinθ=a，
解得：θ=45°，R=a，
速度为：
，
设到达y轴速度v，由动能定理得：qEb=
mv2-mv02，
解得：；
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