Question

如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B．它们的质量分别是m_A和m_B，弹簧的劲度系数k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物体A，使之沿斜面向上运动．若重力加速度为g，求：
（1）物体B刚离开C时，物体A的加速度a．
（2）从开始到物体B刚要离开C时，物体A的位移d．

Answer 1

分析：先对木块A受力分析，受重力，斜面的支持力和弹簧的弹力，根据共点力平衡条件求出弹簧的弹力后，再得到弹簧的压缩量；物块B刚要离开C时，先对物块B受力分析，受重力、支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件求出弹簧弹力后进一步得到弹簧的伸长量，从而得到物体A的位移；最后再对物体A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答：解：（1）系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析A物体受力可知：
F₁=m_Agsinθ，F₁为此时弹簧弹力，设此时弹簧压缩量为x₁，
则F₁=kx₁，得x₁=

mAgsinθ

k

在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x₂，分析B的受力有：
kx₂=m_Bgsinθ，
得x₂=

mBgsinθ

k

设此时A的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa，
得a=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

（2）A与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即A上移的位移，故有d=x₁+x₂，
即有：d=

(mA+mB)gsinθ

k

答：（1）物体B刚离开C时，物体A的加速度a=

F-(mA+mB)gsinθ

mA

；
（2）从开始到物体B刚要离开C时，物体A的位移d=

(mA+mB)gsinθ

k

．

点评：本题关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，最后再根据牛顿第二定律求解加速度．