题目内容
如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场;在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内,半圆管的一半处于电场中,圆心O1为MN的中点,直径AO垂直于水平虚线MN.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从半圆管的A点由静止滑入管内,从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点.已知重力加速度为g,电场强度的大小E=
.求:
(1)小球到达O点时,半圆管对它作用力的大小;
(2)从O点开始计时,经过多长时间小球运动到C点;
(3)矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件;
(4)从O点开始计时,经过多长时间小球的动能最小?
4mg | 3q |
(1)小球到达O点时,半圆管对它作用力的大小;
(2)从O点开始计时,经过多长时间小球运动到C点;
(3)矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件;
(4)从O点开始计时,经过多长时间小球的动能最小?
分析:(1)从A到O过程中,由动能定理,可求出O点速度;再由牛顿第二定律与向心力公式,即可求解;
(2)小球由O到C过程中,水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动,根据运动学公式,即可求解;
(3)根据水平向左最大位移小于半径,结合几何关系与运动学公式,即可求解;
(4)以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系,当F合与速度v垂直时,小球的动能最小,根据运动学公式,结合三角函数,即可求解.
(2)小球由O到C过程中,水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动,根据运动学公式,即可求解;
(3)根据水平向左最大位移小于半径,结合几何关系与运动学公式,即可求解;
(4)以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系,当F合与速度v垂直时,小球的动能最小,根据运动学公式,结合三角函数,即可求解.
解答:解:(1)从A→O过程,由动能定理得:mg(2R)-qER=
mvo2
得:vo=
在O点,由:FN-mg-qvoB=
得:FN=
mg+qB
(2)小球从O→C 过程:水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动:ax=
gay=g
设向左减速时间为t,则:t=
=
运动到C点的时间为:t/=2t=
(3)水平向左最大位移:x=
vot=
<R,
因为圆心O1为MN的中点,
所以宽度应满足条件:L≥R+R=2R
竖直位移大小:y=
g(2t)2=
高度满足条件:H≥
R+R=
R;
(4)
以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系,并将速度分别沿x、y方向分解,
当F合与速度v垂直时,小球的动能最小,设经过的时间为t;
因
=cotθ=
考虑y方向的分运动初速度:voy=vocosθ=
,末速度为零
加速度:ay=
=
g
t=
=
;
答:(1)小球到达O点时,半圆管对它作用力的大小:FN=
mg+qB
;
(2)从O点开始计时,经过
时间小球运动到C点;
(3)矩形区域MNPQ的高度H≥
和宽度L≥2R应满足的条件;
(4)从O点开始计时,经过
时间小球的动能最小.
1 |
2 |
得:vo=
|
在O点,由:FN-mg-qvoB=
mvo2 |
R |
得:FN=
7 |
3 |
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(2)小球从O→C 过程:水平方向做匀减速运动,竖直方向做自由落体运动:ax=
4 |
3 |
设向左减速时间为t,则:t=
vo |
a |
|
运动到C点的时间为:t/=2t=
|
(3)水平向左最大位移:x=
1 |
2 |
R |
2 |
因为圆心O1为MN的中点,
所以宽度应满足条件:L≥R+R=2R
竖直位移大小:y=
1 |
2 |
3R |
2 |
高度满足条件:H≥
3 |
2 |
5 |
2 |
(4)
以合力F合方向、垂直于合力方向分别建立x-y坐标系,并将速度分别沿x、y方向分解,
当F合与速度v垂直时,小球的动能最小,设经过的时间为t;
因
qE |
mg |
4 |
3 |
考虑y方向的分运动初速度:voy=vocosθ=
4 |
5 |
|
加速度:ay=
g |
sinθ |
5 |
3 |
t=
voy |
ay |
8 |
25 |
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答:(1)小球到达O点时,半圆管对它作用力的大小:FN=
7 |
3 |
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(2)从O点开始计时,经过
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(3)矩形区域MNPQ的高度H≥
5R |
2 |
(4)从O点开始计时,经过
8 |
25 |
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点评:考查动能定理的应用,注意过程的选取及功的正负;掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用,并理解合成与分解的方法.
第(4)问题,还有其它方法:法二:当F合与速度v的方向垂直时,小球的动能最小,设经过的时间为t,
=cotθ=
=
,vy=gt,vx=vo-axt=vo-
t
可解得t=
法三:vy=gt,vx=vo-axt=vo-
tv2=v2x+v2y=
t2-
g
t+
当t=
时,函数v2有最小值,动能有最小值.
第(4)问题,还有其它方法:法二:当F合与速度v的方向垂直时,小球的动能最小,设经过的时间为t,
qE |
mg |
4 |
3 |
vy |
vx |
4g |
3 |
可解得t=
8 |
25 |
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法三:vy=gt,vx=vo-axt=vo-
4g |
3 |
25g2 |
9 |
8 |
3 |
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4gR |
3 |
当t=
8 |
25 |
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