题目内容
15.如图所示,在水平面上固定一个气缸,缸内由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与缸壁间无摩擦且无漏气,活塞到气缸底距离为L0,今有一质量也为m的重物自活塞上方h高处自由下落到活塞上并立即以碰前速度的$\frac{1}{2}$与活塞一起向下运动,向下运动过程中活塞可达到的最大速度为v,求从活塞开始向下移动到达到最大速度的过程中活塞对封闭气体做的功.(被封闭气体温度不变,外界大气压强为P0)分析 首先根据题意,判断出当活塞受到的合外力为0时,活塞向下运动的速度最大,然后又功能关系得出重物到达活塞时的速度,以及重物与活塞碰撞后活塞的速度,最后结合理想气体的状态方程即可求出结果.
解答 解:重物自由下落重力势能转化为动能:$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
碰后速度为$\frac{1}{2}{v_0}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{2}$
以封闭气体为对象,有p1SL0=p2S(L0-△L)
初态对活塞:p1S-mg-p0S=0
最大速度对活塞与重物:p2S-p0S-2mg=0
对活塞和重物为对象,由动能定理,从碰撞后到最大速度,有:$2mg△L+{P_0}S△L+W=\frac{1}{2}2m{v^2}-\frac{1}{2}2m{(\frac{1}{2}{v_0})^2}$
解得:$W=m{v^2}-mg({L_0}+\frac{1}{2}h)$
所以:活塞对气体做功为$W'=mg({L_0}+\frac{1}{2}h)-m{v^2}$
答:活塞对封闭气体做的功是$mg({L}_{0}+\frac{1}{2}h)-m{v}^{2}$.
点评 该题不仅仅涉及了则气体的状态方程,还涉及到功能关系以及牛顿第二定律的动态分析,解题的关键是找出活塞的速度最大对应的受力的状态以及气体对应的状态.
练习册系列答案
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5.表为一辆电动自行车的部分技术指标.其中额定车速是指自行车在满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度.
若已知在行驶的过程中车受到的阻力与车重(包括载重)成正比,g取10m/s2.请根据表中数据,求一个体重为60kg的人骑此电动自行车以额定功率行驶,当速度为3m/s时的加速度是多少?
额定车速 | 18km/h | 电动机额定输出功率 | 180W |
整车质量 | 40kg | 载重上限 | 160kg |
电源输 | |||
出电压 | 36V | 电动机额定工作电压、电流 | 36V/6A |
10.下列说法中正确的是( )
A. | 温度高的物体比温度低的物体热量多 | |
B. | 温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多 | |
C. | 温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均速率大 | |
D. | 物体的温度越高,分子热运动越剧烈,分子平均动能越大 | |
E. | 相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等 | |
F. | 不可能使热量由低温物体传递到高温物体,而不引起其他变化 |
4.一物体自距地面高h处自由下落,则它在离地面多高位置时的瞬时速度大小等于全程的平均速度( )
A. | $\frac{h}{4}$ | B. | $\frac{h}{3}$ | C. | $\frac{h}{2}$ | D. | $\frac{3h}{4}$ |
5.2002年,美国《科学》杂志评出的《2001年世界十大科技突破》中,有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果.该站揭示了中微子失踪的原因.即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子.在上述研究中有以下说法,其中正确的是( )
A. | 该研究过程中牛顿第二定律依然适用 | |
B. | 该研究过程中能量转化和守恒定律依然适用 | |
C. | 若发现μ子和中微子的运动方向一致,则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致 | |
D. | 若发现μ子和中微子的运动方向相反,则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反 |