Question

如图所示，在A点固定一点电荷，电荷量为+Q，已知点电荷Q周围各点的电势φ=k

Q

r

（r是各点离Q的距离）．在A点正上方离A高度为h的B点由静止释放某带电的液珠（可以看作点电荷），液珠开始运动瞬间的加速度大小为

g

2

（g为重力加速度）．静电常量为k，若液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力，则液珠的电量与质量的比值为

 

；若液珠向下运动，到离A上方h/2处速度恰好为零，则液珠的最大速度为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，通过瞬间的加速度求出液珠的比荷．
（2）若液珠向下运动，到离A上方

h

2

处速度恰好为零，根据动能定理，求出荷质比，当液珠加速度为零时，速度最大，根据重力和库仑力平衡求出液珠速度最大时离A点的距离，再根据动能定理求出最大速度．

解答：解（1）设液珠的电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在B点时
k

Qq

h2

-mg=

1

2

mg
所以比荷为

q

m

=

3gh2

2kQ

或者mg-k

Qq

h2

=

1

2

mg
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

（2）设C点速度为零，BC间的电势差大小U_BC，由题意得
U_BC=φ_B-φ_C=k

Q

h

-k

Q

h 2

=-k

Q

h

对由释放至液珠到达C点的全过程应用动能定理得qU_BC+mg（h-

h

2

）=0  
解得：

q

m

=

gh2

2kQ

当液珠加速度为零时，速度最大，则
mg=k

Qq

r2

解得：r=

kQq mg

从静止到速度最大的过程中，运用动能定理得：

1

2

mvm2=mgr+q（k

Q

h

-k

Q

kQq mg

）
带入数据解得：v_m=

(3-2 2 )gh

故答案为：

3gh2

2kQ

或

gh2

2kQ

；

(3-2 2 )gh

点评：解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式W=qU．