Question

2．如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中大小截面积分别为S₁=2cm²、S₂=1cm²，粗细管内水银长度分别为h₁=h₂=2cm，封闭气体长度为L=22cm．大气压强为p₀=76cmHg，气体初始温度为57℃．求：
①若缓慢降低气体温度，降低至多少开尔文时，所有水银全部进入粗管内；
②若温度降低至237K，气体的长度为多少．

Answer 1

分析 ①根据题意求出气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程求出气体的温度；
②气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律可以求出气体的体积，求出气柱的长度．

解答 解：①气体的状态参量：p₁=p₀+h₁+h₂=80cmHg，p₂=p₀+h₁+$\frac{{h}_{2}}{2}$=79cmHg，
V₁=LS₁=22S₁，V₂=（L-$\frac{{h}_{2}{S}_{2}}{{S}_{1}}$）S₁=（22cm-$\frac{2cm×1c{m}^{2}}{2c{m}^{2}}$）S₁=21S₁，T₁=273+57=330K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入数据解得：T₂=311K；
②由于237K小于311K，所以再降温的过程中，气体将做等压变化，
气体状态参量：T₃=273K，V₃=L₃S₁，V₂=21S₁，
由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，代入数据解得：L₃=16cm；
答：①若缓慢降低气体温度，降低至311开尔文时，所有水银全部进入粗管内；
②若温度降低至237K，气体的长度为16cm．

点评 本题考查了求气体的温度、空气柱的长度，分析清楚气体状态变化过程是正确解题的前提与关键，求气体的状态参量，应用理想气体状态方程与盖吕萨克定律可以解题．