Question

如图所示，水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，当电容器电荷量为Q时，在两板内A处有一带正电，电荷量为q的油滴恰能保持静止状态，现让电容器放出

Q

2

电荷，油滴便向下做竖直加速运动，经过时间t到达B点，为使油滴从B点开始，经过相同的时间t（假使油滴不会撞在下板上）恰能返回到A处，求：
（1）电容器电荷量为Q时，两板间的电势差U_NM；
（2）油滴的质量；
（3）当油滴抵达B处时，需再给电容器充电多少．

Answer 1

分析：（1）电容器电荷量为Q时，两板间的电势差U_NM=U=

Q

C

．
（2）油滴q静止在平行板的正中央，所以油滴的受力平衡，重力与电场力平衡，列式求解油滴的质量；
（3）平衡时，重力等于电场力；电容器电量减半时，电场力减半，根据牛顿第二定律求出油滴向下运动的加速度，由位移公式x=

1

2

at2求出位移；为使油滴从B点开始，经过相同的时间t恰能返回到A处，返回过程与向下运动过程位移大小相等，再根据牛顿第二定律和位移公式列式，即可求解．

解答：解：（1）由题意可知，油滴受力平衡，受到的电场力方向向上，故场强方向向上．
由 C=

Q

U

得：U=

Q

C

所以 U_NM=U=

Q

C

（2）油滴保持静止状态时，由二力平衡可知 F=G，即 Eq=mg  
 板间场强 E=

U

d

=

Q

Cd

联立解得：m=

Qq

dCg

（3）平衡时，F=mg，电量变为

Q

2

，由 F=qE=q

U

d

，则得：F′=

F

2

=

mg

2

，
根据牛顿第二定律得：
 油滴向下运动的加速度 a=

mg- 1 2 mg

m

=

1

2

g
 位移  x=

1

2

at2=

1

4

gt2  ①
 速度  v=at=

1

2

gt  ②
 油滴返回过程的位移 x=-vt+

1

2

a′t2  ③
由①②③得：a′=

3

2

g
 又由牛顿第二定律 F′-mg=ma′，可得：F′=

5

2

mg
解得：Q′=

5

2

Q
故需要再给电容器充电△Q=Q′-

1

2

Q=

5

2

Q-

1

2

Q=2Q．
答：（1）电容器电荷量为Q时，两板间的电势差U_NM为

Q

C

．
（2）油滴的质量为

Qq

dCg

；
（3）当油滴抵达B处时，需再给电容器充电为2Q．

点评：分析油滴的受力情况和运动情况是解题的基础，抓住各个物理量之间的联系是解题的关键．牛顿第二定律和运动学公式结合是处理这类问题的基本规律．