Question

6．水平方向的匀强磁场高度为d，A、B为两个电阻相同且宽度均为d的单匝闭合导线框，它们的长度L_A=$\frac{d}{2}$，L_B=$\frac{3}{2}$d．绕制线圈的导线粗细相同，材料密度之比为ρ_A：ρ_B=5：3．两个线圈在距离磁场上界相同高度处由静止开始自由下落，若下落过程中磁场力始终小于线框的重力，线圈从开始下落到进入磁场$\frac{d}{2}$的过程中产生的热量为Q_A和Q_B，线圈在通过磁场时无感应电流的时间分别为t_A、t_B；下列判断正确的是（　　）

• A． Q_A＞Q_B t_A＞t_B
• B． Q_A＜Q_B   t_B＜t_A
• C． Q_A=Q_B   t_B＜t_A
• D． Q_A=Q_B   t_B=t_A

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和密度公式分析两个线框进入磁场时加速度关系，判断速度关系，再由焦耳定律分析焦耳热关系．当穿过线框的磁通量不变时没有感应电流产生．

解答 解：据题可知，两个线圈在距离磁场上界相同高度处由静止开始自由下落，进入磁场时的速度相同．
线框进入磁场后，根据牛顿第二定律得：
对A线框：m_Ag-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{R}_{A}}$=m_Aa_A；得：a_A=g-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{m}_{A}{R}_{A}}$=g-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{ρ}_{A}•3dS•{R}_{A}}$
对B线框：m_Bg-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{R}_{B}}$=m_Ba_B；得：a_B=g-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{m}_{B}{R}_{B}}$=g-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{ρ}_{B}•5dS•{R}_{B}}$
据题知：R_A=R_B，3ρ_A=5ρ_B，所以得到：a_A=a_B．
说明两个线框进入后运动情况相同，从开始下落到进入磁场$\frac{d}{2}$的过程所用时间相同，由E=Bdv知两个线框同一时刻产生的感应电动势相等，感应电流相等，由焦耳定律可知产生热量相等，即有Q_A=Q_B．
当穿过线框的磁通量不变时没有感应电流产生，A完全在磁场中运动时，没有感应电流，通过位移大小为$\frac{d}{2}$，B没有感应电流的过程通过的位移也是$\frac{d}{2}$，由于A刚没有感应电流时的初速度较小，所以所用时间较长，即有t_B＜t_A．
故选：C．

点评 本题关键要综合考虑影响加速度的因素，将加速度表达式中质量和电阻细化，从而分析两线框的关系．