题目内容
【题目】如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成．倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻，且金属杆MN始终与导轨接触良好并保持跟导轨垂直，重力加速度为g.
（1）求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm
（2）若金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内金属杆MN通过的距离x
（3）求在（2）中所述的过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)金属杆达到最大速度时，受重力、支持力和安培力，根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式和切割公式列式求解最大速度；(2)用电量的物理意义是取平均电流，对应磁通量的变化，即可求解位移. (3)已知位移可得到恒力做功，再根据功能关系列式求解产生的电热；
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，
对其受力分析，可得mgsin θ-BImL＝0
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：
解得:
(2)由电流的定义可得：
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流
解得：
(3)设电流为I0时金属杆MN的速度为v0，
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得
解得:
设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，
由功能关系可得:
定值电阻r产生的焦耳热
解得：
