Question

【题目】水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的长度L=8.0m．倾角θ=37°．BC面与水面的距离h=0.80m，人与斜槽AB间的动摩擦因数为0.25．BC槽可视为光滑．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同学从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：

（1）该同学沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；
（2）该同学滑到B点时速度vB的大小；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：该同学沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣f=ma

FN﹣mgcosθ=0

又 Ff=μFN，

得该同学沿AB下滑时加速度的大小为：

a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.25×0.8）=4 m/s2

答：该同学沿斜槽AB下滑时加速度a的大小为4 m/s2

（2）解：从A滑到B的过程中，根据运动学公式得：

=2aL

解得该同学滑到B点时速度vB的大小 vB=8 m/s

答：该同学滑到B点时速度vB的大小是8 m/s

（3）解：在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则

h=

x=vBt

解得：x=3.2m

答：在从C点滑出至落到水面的过程中，该同学在水平方向位移x的大小是3.2m．

【解析】（1）对该同学进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；（2）选取该同学从A滑到B的过程，可以根据运动学公式求出B点的速度；（3）从C点滑出时，该同学做平抛运动，可以根据高度求出运动的时间，再根据水平方向做匀速直线运动求出水平位移．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．