Question

9．运动的原子核${\;}_{Z}^{A}$X放出α粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m₁和m₂，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速．求：
（1）写出该核反应方程式；
（2）反应后与反应前的总动能之差；
（3）α粒子的动能．

Answer 1

分析 根据质量数和电荷数守恒写衰变方程；
反应后与反应前的总动能之差等于产生的核能，根据爱因斯坦质能方程求解；
应用动量守恒和能量守恒定律，列式求解衰变后的各自动能．

解答 解：（1）根据质量数和电荷数守恒，则有，衰变方程为：${\;}_{Z}^{A}$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{Z-2}^{A-4}$ Y
（2）反应后由于存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量，
故根据爱因斯坦质能方程可得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$=-（M-m₁-m₂）C² ①
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有Mv_M=m₂v_α，②
联立①②可得：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$=-$\frac{M}{M-{m}_{2}}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）{C}^{2}$
答：（1）写出该核反应方程式${\;}_{Z}^{A}$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{Z-2}^{A-4}$ Y；
（2）反应后与反应前的总动能之差（M-m₁-m₂）C²；
（3）α粒子的动能-$\frac{M}{M-{m}_{2}}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）{C}^{2}$．

点评 本题考查了原子核的衰变，要掌握在核反应过程中，遵循两大守恒：动量守恒和能量守恒，并能灵活运用．