Question

【题目】小杨和小王在同一住宅楼居住，小杨家在顶层31楼，一天他们一起从1楼乘电梯回家，已知每层高度为3m，电梯的最大速度为4m/s，在加速和减速时电梯的加速度大小均为1m/s2 ， 则（　　）
A.小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在30楼时小杨乘坐电梯的时间相等
B.小王家在7楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在17楼时小杨乘坐电梯的时间相等
C.小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在28楼时小杨乘坐电梯的时间长
D.小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间短

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：由题意可知作出电梯启动时的v﹣t图象如图所示，电梯每次启动加速度相同，达最大速度均为4m/s，由v=at可知，时间为4s，经过的位移为x= =8m；同理可知，减速过程的位移也是8m，时间为4s；

A、两人一起乘电梯时，如果小王家在2楼，则小王电梯到2楼时停止，然后小杨再乘电梯经29楼层上楼；而小王家在30楼时，两人同时乘电梯经29层，到30楼停止后，小杨再经1层上楼，因电楼起步加速度和最大速度不变，因此小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间和小王家在30楼时小杨乘坐电梯的时间相等；A符合题意；

B、小王家在7楼时小杨乘坐电梯的时间包括前面的6层楼和后面的24层；小王经历的位移为x1=6×3=18m；小杨经达的位移为：x2=24×3=84m；故经过的时间t=4×4+ + =33s；同理可知，小王家在17楼时，要先经过16层楼，然后小杨再经14层楼上楼；故时间为t=4×4+ + =33s；故时间相等，B符合题意；

C、根据位移公式可知，小王家在2楼时，在3m的距离内先加速再减速，则小王到家时间为t2=2 = s，此后29层楼时用时t’=2×4+ =25.75m；总时间为 +25.75s；小王家在28楼时，先到28楼，再经3层楼，经3层楼位移为9m，则用时为t2=2 =3s，则总时间为t'总=2×4+ +3=28s，故小王家在2楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在28楼时小杨乘坐电梯的时间短，C不符合题意．

D、由C分析可知，小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间为t3‘=2×4+ +2× =25+2 s；而小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间为：t15=4×4+ + =30s；故小王家在3楼时小杨乘坐电梯的时间比小王家在15楼时小杨乘坐电梯的时间短；D符合题意．

故答案为：ABD．

根据给出的已知条件明确电梯启动过程中加速的时间和位移，如果上行距离大于16m，则电梯要先加速再匀速最后减速，根据加速和减速位移可以求得匀速位移，从而求出匀速时间，即可求出小王家不同楼层的总时间，如果上行距离小于16m，则电梯要先加速再减速，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律即可求得对应的时间。