题目内容

【题目】如图所示,半径为l、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a、b与杆在同一竖直平面内).求:计算结果可以带根号,g不要带具体值.

(1)竖直杆角速度ω为多大时,小球恰离开竖直杆.

(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.

【答案】

【解析】试题分析小球恰离开竖直杆时,受重力和拉力,拉力的竖直分力与重力平衡,水平分力提供向心力;角速度ω再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动,再根据拉力的竖直分力与重力平衡,水平分力提供向心力列式求解

(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的角为α,由题意可知,半径为

沿半径方向:

垂直半径方向:

联立解得:

(2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动的半径为

沿半径方向:

垂直半径方向:

联立解得:

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