Question

【题目】边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示．左侧磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1；右侧磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场且与左边界的夹角θ=300，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力．求：

（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小v；

（2）左侧磁场区域磁感应强度B1；

（3）若，电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根据动能定理求出粒子经过平行金属板加速后的速度大小；结合圆心角和粒子的运动时间求出粒子在左侧磁场中运动的轨道半径，根据洛伦磁力提供向心力求出左侧磁场区域磁感应强度；作出粒子在上边缘cd间离开磁场的轨迹图，结合临界状态，根据几何关系求出半径，结合半径公式和动能定理求出电场强度的范围；

解：(1)粒子在电场中运动时：

解得：

(2)粒子进入磁场后 ：

由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为α=600且

解得

(3)粒子在磁场中运动，在上边缘cd间离开的速度分别为与，与之相对应的半径分别为与．由分析知，

由牛顿第二定律：

粒子在电场中：

解得：

同理：

所以电场强度的范围为：